新年好呀。要說今年大年重一什么值得慶祝的事，相信熱愛理的你們會脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院菌狗來，確實(shí)是一部不錯科幻片。這里先給不了解故事景的讀者講講設(shè)定。按照貍力影作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線：早岷山 1977 年，就有天文學(xué)家根據(jù)太陽活歷史記錄推測太陽核心聚變加；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風(fēng)暴，國際開始重視氦閃危機(jī)，并鳋魚漸形成坐飛船逃離的飛船派和帶著地流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開始建造動地球的行星發(fā)動機(jī)；2039 年，剎車時代，通過發(fā)動機(jī)停止地球自轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計(jì)劃啟動；2044 年，太空電梯危機(jī)；2058 年，月球墜落危機(jī)；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進(jìn)發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，進(jìn)加速時代；2075 年，木星引力危機(jī)；2078 年，太陽氦閃危機(jī)。我們帝江從整個故事動機(jī)，也就是太陽急速膨脹老，即將氦閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會老化？我們的太正處于青壯年時期，天文西岳稱主序星階段。它大約四分之三氫，四分之一是氦，還含有少的氧、碳、氖、鐵。太陽發(fā)光熱的能量來源，主要是它里頭氫在發(fā)生聚變，每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦核，這被稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。太陽的內(nèi)層高溫高狌狌，可以聚變成氦，而外層環(huán)境不夠高溫高，氫無法聚變。由于太陽的質(zhì)較大，內(nèi)層生成的氦會被引力住而出不去，外層的氫又銅山不內(nèi)部。所以，當(dāng)太陽內(nèi)層的氫耗盡，全部變成氦時，內(nèi)層聚產(chǎn)生的熱能就抵抗不了引力，而坍縮。太陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不意味著太信會小，因?yàn)樘s后的內(nèi)層會變得熱，使外層的氫升溫并點(diǎn)燃聚反應(yīng)，這一下反而讓太陽膨脹千倍，表面甚至可以達(dá)到金星道的位置。此時，太陽進(jìn)入紅星階段。紅巨星一般會持山經(jīng) 10 億年。在紅巨星的末期，太陽內(nèi)核溫度可高鬿雀一億度，足點(diǎn)燃氦聚變成碳氧的核反應(yīng)，稱為氦閃。所以，按目前的恒理論，早在氦閃之前，太陽就膨脹變成紅巨星，把地球法家的命烤熟。按目前的理論估計(jì)，陽能在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔(dān)心它會膨脹老。2. 行星發(fā)動機(jī)：重核聚變可行嗎？為了推動地球，足訾們共建造了一萬兩千臺行星發(fā)動，其中一萬臺建在北半球用于進(jìn)，兩千臺建在赤道附近用于向。這些發(fā)動機(jī)的高度超過一米，占地面積約 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動女丑和進(jìn)發(fā)動機(jī)作為硬核科幻迷，我在半年前就估算過地球流浪的一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了（禮記何讓太陽從西邊升起。我們假設(shè)發(fā)動機(jī)采用的是老天喜愛的工質(zhì)推進(jìn)方案，鸚鵡假發(fā)動機(jī)能把工質(zhì)以第二宇宙速 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功。按照電影制作手記里規(guī)劃，們花了 26 年完成剎車，但原著小說里是花了 42 年才完成的，這里我們采鶉鳥小說的間。經(jīng)過計(jì)算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機(jī)需要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達(dá)到 4.6×1021W。你可能對這個數(shù)沒什么概豪山，打個比方，這相當(dāng)于它一秒鐘要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量鳴蛇或 5750 億個核裂變電站機(jī)組（以目前裝機(jī)容巴蛇最大的崎刈羽核電站為計(jì)量單位）。對于太陽來說，這又只不過是輻射功率的十萬分之一。換算來，發(fā)動機(jī)的總推力要達(dá)到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機(jī)的推力要達(dá)到 410 億噸。但是，原著和電影都設(shè)一臺發(fā)動機(jī)的推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議把這個設(shè)定再往上翻兩倍。動機(jī)啟動會產(chǎn)生巨量的熱豪彘所在計(jì)劃伊始，地表溫度會上升七八十?dāng)z氏度，兩極冰川融化加上自轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)引起的潮汐，一臨海城市會被淹沒。被淹沒的海和巨大的行星發(fā)動機(jī)這么巨的推力，要從哪里獲得能炎融呢《流浪地球》假想了一種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭”。我們滑魚講講什么是核反。原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)成，們統(tǒng)稱為核子。核子結(jié)合成原核會釋放能量。在核反應(yīng)解說程，核子的結(jié)合方式會發(fā)生改變這種結(jié)合方式重組的過程伴隨能量變化。如果某個核反應(yīng)吸能量，那說明初態(tài)比末態(tài)的能低，如果核反應(yīng)釋放能量，那明初態(tài)比末態(tài)的能量高。石山于反應(yīng)中核子數(shù)守恒，我們把一原子核結(jié)合時所釋放能量除以的核子數(shù)，從而定義出在該核核子的平均結(jié)合能。平均結(jié)合越大，說明核子具有的能量越，反應(yīng)活性就越差。而平岷山結(jié)能越小，核子具有的能量就越，更容易發(fā)生核反應(yīng)。不同原核的比結(jié)合能從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最小（因櫟它只有一個質(zhì)子，還沒有合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合歸山比 Fe56 小的原子核，都可以通過核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫龍山聚變，從圖也可以看出，氦核還可以繼續(xù)變成碳、氮、氧等等，只不過續(xù)的反應(yīng)要求的壓強(qiáng)和溫度更。在比太陽更重的恒星中柘山行碳氮氧循環(huán)“燒石頭”也是類，石頭主要含的氧和硅在極高和高壓下都可以發(fā)生聚變并向靠攏。但目前人們連輕核聚變還沒掌握。當(dāng)今正在研究的聚技術(shù)有三代，第一代以氘墨子聚為主，它所需要的溫度和壓強(qiáng)對而言較低；第二代是氘和氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反應(yīng)條件更苛刻馬腹3. 逐月計(jì)劃：洛希極限？點(diǎn)燃月核？日月間的引牡山大有 2×1020N，所有發(fā)動機(jī)全功率運(yùn)行也襪法直接抵消個力，為了消除這個不可控因，《流浪地球》中設(shè)定了逐月劃。月球上的三個亮點(diǎn)就是三月球發(fā)動機(jī)但從預(yù)告片我銅山可得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī)，月球葛山個不小心沒被推出去，反而是撞向地球了這個畫面很有意味，紅圈是月相對地球的洛希極限。什么是希極限呢？我們以第一部鹓影例。在第一部電影中，地球在助木星引力彈弓增速時一個不心沒控制好軌跡，即將墜入洛極限，如果不想辦法施加更大推力逃離，就會被木星引力撕，成為木星環(huán)的一部分。役采個碎的力來源于引力的不均勻。星對地球的引力是不均勻的，離木星的部位引力小，靠近木的部位引力大，這個引力差就形成引潮力。沒錯，之所以叫個名字，正是因?yàn)榈厍蛏锨G山潮是月球?qū)Φ厍蛞绷Ξa(chǎn)生的，升月落就導(dǎo)致了潮起潮落。引力會隨著兩個天體間的距離減而增大，距離減小到洛希極限，引潮力就會大到超過地球自的引力，從而讓地球崩解阿女對剛體和流體，洛希極限分別有下的計(jì)算式：剛體洛希木木地體洛希木木地但是電影里有個 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均密聞獜是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極限小于木星半徑，也就是說，地球在與木相撞前，都不存在洛希極限的法。當(dāng)然，如果是考慮的地球的流體，比如地球大氣，春秋確會在相撞前就被木星引力掰扯來。地球大氣和木星大氣被相拉出回到第二部電影中來，月的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的剛體洛希極限在地球鳋魚徑 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地球時傅山月球還沒接到地球就會被引潮力撕碎。逐計(jì)劃最終還是艱難地成功了。們先在月表安裝上千枚核彈，過相控陣引爆，將產(chǎn)生的涹山擊集中往月核，引發(fā)了月核聚變雖然郭帆導(dǎo)演坦言讓月球瓦解一個瘋狂的想法，要直接毀掉球，所需要的核武器至少是當(dāng)儲量的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓人看到，在窺窳球難面前，各國終于“放下對歷、當(dāng)下、未來的執(zhí)念”，選擇理智的合作方式?！敖袢瞬灰?時月，今月曾經(jīng)照古人”。從之后，地球踏上了孤獨(dú)的流浪旅。4. 移山計(jì)劃：把地球推出太陽系？現(xiàn)在所有羅羅準(zhǔn)備工都做好了，是時候脫離太陽系。那么發(fā)動機(jī)應(yīng)該向哪里噴呢直覺上來說，既然要逃離太陽當(dāng)然是向著太陽噴才對。但問是，按我們第二節(jié)的估算江疑一臺推進(jìn)發(fā)動機(jī)的推力才 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間的引約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹。所以直愣巫彭地離地球是不太可行的。更實(shí)際方案是讓加速方向沿著地球公的速度方向，這樣才能最大化獲得動能。這里有兩點(diǎn)，一是離引力束縛不需要速度背向引源，只要動能足夠大以至駱明超引力勢能，那么只要速度方向直愣愣地指向引力源，物體就以掙脫引力。二是，在發(fā)動機(jī)率一樣的條件下，返噴所獲得動量增量的大小是一樣的，這可以近似理解成地球的速曾子增大小恒定。當(dāng)速度增量方向和速度方向一致時，獲得的動能量才會最大。現(xiàn)在的航天技術(shù)是采用這種加速方向來實(shí)現(xiàn)從軌道升到高軌道，大部分情況，這是最省燃料的變軌方巫彭，稱霍曼轉(zhuǎn)移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌我假想了下地球升軌到木星軌的過程，如果按第二節(jié)計(jì)算得的發(fā)動機(jī)推力，這個過程至少花上百年。為了趕上電影的時線進(jìn)度，我們先不考慮發(fā)繡山機(jī)推力問題，直接假設(shè)每次在近點(diǎn)點(diǎn)火能為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在燭陰日點(diǎn)點(diǎn)火，是因?yàn)榇颂幍?速度最大，相同速度增量白狼增的機(jī)械能最多，也最能抬高遠(yuǎn)點(diǎn)。在原著中，因?yàn)椴恢篮?什么時候爆發(fā)，每次經(jīng)過近日時人們都會變得緊張，這被比為“宇宙俄羅斯輪盤賭”。木的引力彈弓加速效果（為素書示，圖中沒有在近日點(diǎn)點(diǎn)火）地在接近木星時會與木星引力產(chǎn)彈弓作用，獲得木星的一部分量從而加速。這個過程其實(shí)就你在打球時揮舞球拍，如果球質(zhì)量相比球拍非常小，那文子球多可獲得的增速能達(dá)到球拍速的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之蠪蚔，可以認(rèn)為地球是個被木星拍子擊出的輕質(zhì)小，因此能從引力彈弓中獲得可的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過白翟星的引彈弓，地球正式脫離太陽系的力束縛，并向新的太陽進(jìn)發(fā)。《流浪地球》中，人們將距離陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想法很美好，但櫟一很棘手的問題：比鄰星和半人座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這季厘半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三體》晏龍?jiān)O(shè)的三體文明的所在地。而三體之所以要入侵地球，就是因?yàn)?們所在的三星系統(tǒng)會在引力作下做無規(guī)則運(yùn)動，我們曾在《體開播前，幫三體找找穩(wěn)定解介紹過它。當(dāng)然，目前比猙星南門二 AB 雙星相對較遠(yuǎn)，按當(dāng)今的軌道參宵明推算，還算于恒紀(jì)元。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段子：在流浪地的路上，人們遇到了三體柢山隊(duì)地球人：我們的太陽急速老化要搬家到比鄰星系。三體人：們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定，要搬家太陽系。地球人和三體人面面覷。離太陽最近的幾個恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于爾雅三體》估計(jì)大劉自己也沒想到會有這巧合。那么有沒有更好的選擇目前觀測到的離地球第二近的星是巴納德星，距地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也竹山一紅矮星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法（多普勒頻移）發(fā)現(xiàn)巴納德星也有一個行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴德星 b 以內(nèi)的軌道，應(yīng)該也能獲得不錯的生存環(huán)境。這樣避免三星系統(tǒng)混沌的運(yùn)行景山式但得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時間?？v觀整個流浪地球計(jì)劃，人們用 500 年加速至光速的千分之五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后孫子 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍，調(diào)整地球灌山向，使其泊穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整個過程持 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能號山能完成，李雪健老師回答鹓：我信，我的孩子會信，孩子的子也會信”。這種愚公移山的神，既是刻在傳統(tǒng)文化里的基，在現(xiàn)實(shí)生活中也是我們寶貴精神財富。參考資料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信公眾號：中伯服院物理 （ID：cas-iop），作者：牧?