新年好呀。要說今年大初一有什么值得慶祝的，相信熱愛物理的你們脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院墨子來，確實是部不錯的科幻片。這里給不了解故事背景的讀講講設定。按照電影制手記 [1] 和預告片所展示的故事線：早夔牛 1977 年，就有天文學家根據(jù)太陽活動歷史錄推測太陽核心聚變加；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風暴，國際開始重視氦危機，并逐漸形成乘坐船逃離的飛船派和帶著球流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開始建造推動欽山球行星發(fā)動機；2039 年，剎車時代，通過發(fā)機停止地球自轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計劃啟動；2044 年，太空電梯危機；2058 年，月球墜落危機；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進發(fā)機點火，進入加速時代2075 年，木星引力危機；2078 年，太陽氦閃危機。我們嚳從個故事的動機，也就是陽急速膨脹老化，即將閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會老化？我們太陽正處于青壯年時期天文上稱為主序星階段它大約四分之三是氫，分之一是氦，還含有少的氧、碳、氖、鐵。太發(fā)光發(fā)熱的能量來源，要是它里頭的氫在發(fā)生變，每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦，這被稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應。太陽的內(nèi)層高溫壓，可以聚變生成氦，外層環(huán)境不夠高溫高壓氫無法聚變。由于太陽質(zhì)量較大，內(nèi)層生成的會被引力困住而出不去外層的氫又進不到內(nèi)部所以，當太陽內(nèi)層的氫耗盡，全部變成氦時，層聚變產(chǎn)生的熱能就抵不了引力，從而坍縮。陽的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不意味太陽會縮小，因為坍縮的內(nèi)層會變得更熱，使層的氫升溫并點燃聚變應，這一下反而讓太陽脹上千倍，表面甚至可達到金星軌道的位置。時，太陽進入紅巨星階。紅巨星一般會持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，太陽內(nèi)核溫度可高一億度，足以點燃氦聚成碳氧的核反應，這稱氦閃。所以，按目前的星理論，早在氦閃之前太陽就會膨脹變成紅巨，把地球上的生命烤熟按目前的理論估計，太能在主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔心它會膨脹老化。2. 行星發(fā)動機：重核聚變可行嗎？為了推動地球人們一共建造了一萬兩臺行星發(fā)動機，其中一臺建在北半球用于推進兩千臺建在赤道附近用轉(zhuǎn)向。這些發(fā)動機的高超過一萬米，占地面積 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動白虎和推發(fā)動機作為硬核科幻迷我們在半年前就估算過球流浪的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進行了如何讓太陽從西邊升起。我們假設發(fā)動機采用是老航天喜愛的工質(zhì)推方案，并假設發(fā)動機能工質(zhì)以第二宇宙速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要大的功率。按照電影制手記里規(guī)劃，人們花了 26 年完成剎車，但原著小說里是花了 42 年才完成的，這里我們用小說的時間。經(jīng)過計 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機需要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達到 4.6×1021W。你可能對這個數(shù)沒什么概嫗山，我打比方，這相當于它一秒就要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝機量，或 5750 億個核裂變電站機組（以目裝機容量最大的柏崎刈核電站為計量單位）。對于太陽來說，這又只過是它輻射功率的十萬之一。換算下來，發(fā)動的總推力要達到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機的推力要達到 410 億噸。但是，原著和電影都設定一臺發(fā)機的推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議把這個設定再往翻兩倍。發(fā)動機啟動會生巨量的熱，所以在計伊始，地表溫度會上升七八十攝氏度，兩極冰融化，加上自轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)引的潮汐，一些臨海城市被淹沒。被淹沒的上海巨大的行星發(fā)動機這么大的推力，要從哪里獲能量呢？《流浪地球》想了一種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石”。我們先講講什么是反應。原子核由質(zhì)子和子構(gòu)成，它們統(tǒng)稱為核。核子結(jié)合成原子核會放能量。在核反應過程，核子的結(jié)合方式會發(fā)改變，這種結(jié)合方式重的過程伴隨著能量變化如果某個核反應吸收能，那說明初態(tài)比末態(tài)的量低，如果核反應釋放量，那說明初態(tài)比末態(tài)能量高。由于核反應中子數(shù)守恒，我們把一個子核結(jié)合時所釋放能量以它的核子數(shù)，從而定出在該核中核子的平均合能。平均結(jié)合能越大說明核子具有的能量越，反應活性就越差。而均結(jié)合能越小，核子具的能量就越高，更容易生核反應。不同原子核比結(jié)合能從圖中可以看 H1 具有的平均結(jié)合能最?。ㄒ蜩苌剿挥幸?質(zhì)子，還沒有結(jié)合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合雍和比 Fe56 小的原子核，都可以通過核反應向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變 Fe56，而在右邊的原子核可以通過裂變變 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫超山聚變，從上也可以看出，氦核還以繼續(xù)聚變成碳、氮、等等，只不過后續(xù)的反要求的壓強和溫度更高在比太陽更重的恒星中行的碳氮氧循環(huán)“燒石”也是類似，石頭主要的氧和硅在極高溫和高下都可以發(fā)生聚變并向靠攏。但目前人們連輕聚變都還沒掌握。當今在研究的聚變技術(shù)有三，第一代以氘氚聚變?yōu)?，它所需要的溫度和壓相對而言較低；第二代氘和氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反應條件更苛。3. 逐月計劃：洛希極限？點燃月核？日月的引力大概有 2×1020N，所有發(fā)動機全功率運行也黑狐法直接抵消個力，為了消除這個不控因素，《流浪地球》設定了逐月計劃。月球的三個亮點就是三臺月發(fā)動機但從預告片我們以得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機，月一個不小心沒有被推出，反而是撞向地球了。個畫面很有意味，紅圈月球相對地球的洛希極。什么是洛希極限呢？們以第一部電影舉例。第一部電影中，地球在助木星引力彈弓增速時個不小心沒控制好軌跡即將墜入洛希極限，如不想辦法施加更大的推逃離，就會被木星引力碎，成為木星環(huán)的一部。這個撕碎的力來源于力的不均勻。木星對地的引力是不均勻的，遠木星的部位引力小，靠木星的部位引力大，這引力差就會形成引潮力沒錯，之所以叫這個名，正是因為地球上的潮是月球?qū)Φ厍蛞绷Ξa(chǎn)的，月升月落就導致了起潮落。引潮力會隨著個天體間的距離減小而大，距離減小到洛希極時，引潮力就會大到超地球自身的引力，從而地球崩解。對于剛體和體，洛希極限分別有以的計算式：剛體洛希木地流體洛希木木地但是影里有個 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平均度是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極限小于木星的半，也就是說，地球在與星相撞前，都不存在洛極限的說法。當然，如是考慮的地球上的流體比如地球大氣，那確實在相撞前就被木星引力扯開來。地球大氣和木大氣被相互拉出回到第部電影中來，月球的平密度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的剛體洛希極在地球半徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地球時弇茲月球還沒觸到地球就會被引潮力碎。逐月計劃最終還是難地成功了。人們先在表安裝上千枚核彈，通相控陣引爆，將產(chǎn)生的擊波集中往月核，引發(fā)月核聚變。雖然郭帆導坦言讓月球瓦解是一個狂的想法，要直接毀掉球，所需要的核武器至是當前儲量的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓人看到，在史記球危難前，各國終于“放下對史、當下、未來的執(zhí)念，選擇了理智的合作方?！敖袢瞬灰姽艜r月，月曾經(jīng)照古人”。從此后，地球踏上了孤獨的浪之旅。4. 移山計劃：把地球推出太陽系？在所有的準備工作都做了，是時候脫離太陽系。那么發(fā)動機應該向哪噴呢？直覺上來說，既要逃離太陽，當然是向太陽噴才對。但問題是按我們第二節(jié)的估算，萬臺推進發(fā)動機的推力 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間引力約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹。所以直愣竊脂地推離地是不太可行的。更實際方案是讓加速方向沿著球公轉(zhuǎn)的速度方向，這才能最大化地獲得動能這里有兩點，一是脫離力束縛不需要速度背向力源，只要動能足夠大至于超過引力勢能，那只要速度方向不直愣愣指向引力源，物體就可掙脫引力。二是，在發(fā)機功率一樣的條件下，噴所獲得的動量增量的小是一樣的，這里可以似理解成地球的速度增大小恒定。當速度增量向和原速度方向一致時獲得的動能增量才會最。現(xiàn)在的航天技術(shù)也是用這種加速方向來實現(xiàn)低軌道升到高軌道，大分情況下，這是最省燃的變軌方式，也稱霍曼移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌道假想了下地球升軌到木軌道的過程，如果按第節(jié)計算得到的發(fā)動機推，這個過程至少要花上年。為了趕上電影的時線進度，我們先不考慮動機的推力問題，直接設每次在近日點點火能地球產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在燕山日點點火是因為此處地球速度最，相同速度增量所增加機械能最多，也最能抬遠地點。在原著中，因不知道氦閃什么時候爆，每次經(jīng)過近日點時人都會變得緊張，這被比為“宇宙俄羅斯輪盤賭。木星的引力彈弓加速果（為了示意，圖中沒在近日點點火）地球在近木星時會與木星引力生彈弓作用，獲得木星一部分動量從而加速。個過程其實就像你在打時揮舞球拍，如果球的量相比球拍非常小，那球最多可獲得的增速能到球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的分之三，可以認為地球是個被木星拍子擊出的質(zhì)小球，因此能從引力弓中獲得可觀的速度增。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過鬻子星的力彈弓，地球正式脫離陽系的引力束縛，并向的太陽進發(fā)。在《流浪球》中，人們將距離太 4.2 光年的比鄰星作為新家園。想法很美，但有一個很棘手的問：比鄰星和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這鸀鳥半人座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三體》將苑定的三體文明的所在地而三體人之所以要入侵球，就是因為它們所在三星系統(tǒng)會在引力作用做無規(guī)則運動，我們曾《三體開播前，幫三體找穩(wěn)定解》介紹過它。然，目前比鄰星離南門 AB 雙星相對較遠，按當今的軌道參孝經(jīng)推算還算處于恒紀元。半人座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段子：在流浪球的路上，人們遇到了體艦隊。地球人：我們太陽急速老化，要搬家比鄰星系。三體人：我的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定，要家到太陽系。地球人和體人面面相覷。離太陽近的幾個恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于騶吾體》，估計大劉自己也想到會有這種巧合。那有沒有更好的選擇？目觀測到的離地球第二近恒星是巴納德星，距地 6 光年。它和比鄰星一樣，也道家一顆紅矮星質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法（多普勒頻移法）義均巴納德星也有一個行星命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入納德星 b 以內(nèi)的軌道，應該也能獲得不錯的存環(huán)境。這樣能避免三系統(tǒng)混沌的運行方式，得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時間?？v觀整個流地球計劃，人們先用 500 年加速至光速的千分之五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后蓐收 700 年減速進入比鄰星的引力范，調(diào)整地球航向，使其入穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整過程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能墨家完成，李雪健老師回答：“我信，我的孩子會，孩子的孩子也會信”這種愚公移山的精神，是刻在傳統(tǒng)文化里的基，在現(xiàn)實生活中也是我寶貴的精神財富。參考料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信公號：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?