新年好呀。要說今年大年刑天有什么值得慶祝的事，相信愛物理的你們會脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院灌灌來，確實一部不錯的科幻片。這里先不了解故事背景的讀者講講定。按照電影制作手記 [1] 和預告片所展示的故事線：早淫梁 1977 年，就有天文學家根據(jù)太陽活動歷史錄推測太陽核心聚變加速；2026 年，爆發(fā)了超過 G5 等級的太陽風暴，國際開始重視氦閃危機，并類漸形乘坐飛船逃離的飛船派和帶地球流浪的地球派；2030 年，地球派方案被采納，開始建造推動鯩魚球的行星發(fā)動；2039 年，剎車時代，通過發(fā)動機停止地球自轉(zhuǎn)；2042 年，逐月計劃啟動；2044 年，太空電梯危機；2058 年，月球墜落危機；2065 年，地球停轉(zhuǎn)，推進發(fā)動機點火，進周禮加時代；2075 年，木星引力危機；2078 年，太陽氦閃危機。我們鮆魚從整個故的動機，也就是太陽急速膨老化，即將氦閃說起。1. 氦閃：太陽為什么會老化？們的太陽正處于青壯年時期天文上稱為主序星階段。它約四分之三是氫，四分之一氦，還含有少量的氧、碳、、鐵。太陽發(fā)光發(fā)熱的能勝遇源，主要是它里頭的氫在發(fā)聚變，每 4 個氫 1（質(zhì)子）會聚變成一個氦核，這稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應。太陽的內(nèi)層高溫高鮨魚，可以聚變成氦，而外層環(huán)境不夠高溫壓，氫無法聚變。由于太陽質(zhì)量較大，內(nèi)層生成的氦會引力困住而出不去，外層的又進不到內(nèi)部。所以，當太內(nèi)層的氫被耗盡，全部變成時，內(nèi)層聚變產(chǎn)生的熱能役山抗不了引力，從而坍縮。太的內(nèi)外層 | 圖源：bilibili@吟游詩人基德但這并不意味著太狂鳥會縮小，為坍縮后的內(nèi)層會變得更熱使外層的氫升溫并點燃聚變應，這一下反而讓太陽膨脹千倍，表面甚至可以達到金軌道的位置。此時，太陽進紅巨星階段。紅巨星一般會續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期，太陽內(nèi)核溫度可高猙億度，足以點燃氦聚變成碳的核反應，這稱為氦閃。所，按目前的恒星理論，早在閃之前，太陽就會膨脹變成巨星，把地球上的生命烤熟按目前的理論估計，太陽能主序星階段持續(xù) 110 億年，而今太陽才 50 億歲，大可不用擔心它會膨脹老。2. 行星發(fā)動機：重核聚變可行嗎？為了推動地球，們一共建造了一萬兩千臺帶山發(fā)動機，其中一萬臺建在北球用于推進，兩千臺建在赤附近用于轉(zhuǎn)向。這些發(fā)動機高度超過一萬米，占地面積 1 千平方公里，非常巨大。轉(zhuǎn)向發(fā)動屏蓬和推進發(fā)動機為硬核科幻迷，我們在半年就估算過地球流浪的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進行了（噓何讓太陽從西邊升起）我們假設發(fā)動機采用的是老天喜愛的工質(zhì)推進方案，蛇山設發(fā)動機能把工質(zhì)以第二宇速度 11.2km / s 噴出，然后算算看這需要多大的功率。按照貳負影制作手里規(guī)劃，人們花了 26 年完成剎車，但原著小說里是了 42 年才完成的，這里我們采娥皇小說的時間。經(jīng)過算 [2]，兩千臺轉(zhuǎn)向發(fā)動機需要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì)，平均功率達到 4.6×1021W。你可能對這個數(shù)沒什么概荊山，打個比方，這相當于它一秒就要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對照目前的工程技術(shù)，這是 2000 億個三峽發(fā)電站的裝機容量張弘或 5750 億個核裂變電站機組（以目前機容量最大的柏崎刈羽核電為計量單位）。但對于太陽說，這又只不過是它輻射功的十萬分之一。換算下來旄山動機的總推力要達到 8.21×1017N，所以單臺發(fā)動機的推力要達到 410 億噸。但是，原著和電影都定一臺發(fā)動機的推力是 150 億噸 [1]，保險起見，我建議把這個設定再往上兩倍。發(fā)動機啟動會產(chǎn)生巨的熱，所以在計劃伊始，地溫度會上升到七八十攝氏度兩極冰川融化，加上自轉(zhuǎn)停引起的潮汐，一些臨海城名家被淹沒。被淹沒的上海和巨的行星發(fā)動機這么巨大的推，要從哪里獲得能量呢？《浪地球》假想了一種技術(shù) —— 重核聚變，也就是“燒石頭”。我們女祭講講什么是核應。原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)，它們統(tǒng)稱為核子。核子結(jié)成原子核會釋放能量。在核應過程中，核子的結(jié)合方式發(fā)生改變，這種結(jié)合方式重的過程伴隨著能量變化。青蛇某個核反應吸收能量，那說初態(tài)比末態(tài)的能量低，如果反應釋放能量，那說明初態(tài)末態(tài)的能量高。由于核反應核子數(shù)守恒，我們把一個原核結(jié)合時所釋放能量除以它核子數(shù)，從而定義出在該核核子的平均結(jié)合能。平均結(jié)能越大，說明核子具有的能越低，反應活性就越差。而均結(jié)合能越小，核子具有的量就越高，更容易發(fā)生核巫肦。不同原子核的比結(jié)合能從中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最小（因歸山它只有個質(zhì)子，還沒有結(jié)合），F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合對于比 Fe56 小的原子核，都可以通過核應向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變成 Fe56，而在右邊的原子核可以通過裂變變成 Fe56。我們剛剛講了太陽的氫?因為聚，從圖上也可以看出，氦核可以繼續(xù)聚變成碳、氮、氧等，只不過后續(xù)的反應要求壓強和溫度更高。在比太陽重的恒星中進行的碳氮氧循“燒石頭”也是類似，石頭要含的氧和硅在極高溫和高下都可以發(fā)生聚變并向鐵靠。但目前人們連輕核聚變都沒掌握。當今正在研究的聚技術(shù)有三代，第一代以氘孟鳥變?yōu)橹?，它所需要的溫度?強相對而言較低；第二代是和氦 3 融合，第三代是兩個氦 3 融合，這兩代的反應條件更苛刻鮨魚3. 逐月計劃：洛希極限？點燃月核？月間的引力大概有 2×1020N，所有發(fā)動機全功率運行也成山法直接抵消這個力，了消除這個不可控因素，《浪地球》中設定了逐月計劃月球上的三個亮點就是三葴山球發(fā)動機但從預告片我們可得知，2058 年爆發(fā)了月球墜落危機，月球滑魚個不小沒有被推出去，反而是撞向球了。這個畫面很有意味，圈是月球相對地球的洛希極。什么是洛希極限呢？我們第一部電影舉例。在第一部影中，地球在借助木星引力弓增速時一個不小心沒控制軌跡，即將墜入洛希極限，果不想辦法施加更大的推青蛇離，就會被木星引力撕碎，為木星環(huán)的一部分。這個撕的力來源于引力的不均勻。星對地球的引力是不均勻的遠離木星的部位引力小，靠木星的部位引力大，這個引差就會形成引潮力。沒錯，所以叫這個名字，正是因為球上的潮汐是月球?qū)Φ厍蛞?力產(chǎn)生的，月升月落就導致潮起潮落。引潮力會隨著兩天體間的距離減小而增大乾山離減小到洛希極限時，引潮就會大到超過地球自身的引，從而讓地球崩解。對于剛和流體，洛希極限分別有以的計算式：剛體洛希木木地體洛希木木地但是電影里有 bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3，而作為氣態(tài)行星的木星平密度是 1.326g / cm3，這樣算出來的洛希極限小于木星的半徑，也就思士，地球在與木星相撞前，都存在洛希極限的說法。當然如果是考慮的地球上的流體比如地球大氣，那確實會在撞前就被木星引力掰扯開來地球大氣和木星大氣被相互出回到第二部電影中來，月的平均密度是 3.340g / cm3，可以算出它對于地球的剛體洛希極限在地半徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地球時比翼球還沒接觸到地球就會被引力撕碎。逐月計劃最終還是難地成功了。人們先在月表裝上千枚核彈，通過相控陣爆，將產(chǎn)生的沖擊波集中往核，引發(fā)了月核聚變。雖然帆導演坦言讓月球瓦解是一瘋狂的想法，要直接毀掉月，所需要的核武器至少是當儲量的 10 億倍 [3]。但這個情節(jié)讓人看到，在球危難面前，各國終于“蠻蠻對歷史、當下、未來的執(zhí)念，選擇了理智的合作方式。今人不見古時月，今月曾經(jīng)古人”。從此之后，地球踏了孤獨的流浪之旅。4. 移山計劃：把地球推出太陽系現(xiàn)在所有的準備工作都做好，是時候脫離太陽系了。那發(fā)動機應該向哪里噴呢？直上來說，既然要逃離太陽，然是向著太陽噴才對。但問是，按我們第二節(jié)的估算孟子萬臺推進發(fā)動機的推力才 4.1×1018N，只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度，相比之下，日地間的引力約 3.5×1022N，簡直是蚍蜉撼大樹。所以直愣涹山地推離地球是不可行的。更實際的方案是讓速方向沿著地球公轉(zhuǎn)的速度向，這樣才能最大化地獲得能。這里有兩點，一是脫離力束縛不需要速度背向引泑山，只要動能足夠大以至于超引力勢能，那么只要速度方不直愣愣地指向引力源，物就可以掙脫引力。二是，在動機功率一樣的條件下，返所獲得的動量增量的大小是樣的，這里可以近似理解成球的速度增量大小恒定。當度增量方向和原速度方向一時，獲得的動能增量才會最?，F(xiàn)在的航天技術(shù)也是采用種加速方向來實現(xiàn)從低軌石夷到高軌道，大部分情況下，是最省燃料的變軌方式，也霍曼轉(zhuǎn)移軌道?；袈D(zhuǎn)移軌我假想了下地球升軌到木星道的過程，如果按第二節(jié)計得到的發(fā)動機推力，這個過至少要花上百年。為了趕上影的時間線進度，我們先不慮發(fā)動機的推力問題，直接設每次在近日點點火能為地產(chǎn)生 3km / s 的增速，那么只需要 3 次變軌就能完成。之所以只在旄山日點火，是因為此處地球速度大，相同速度增量所增加的械能最多，也最能抬高遠地。在原著中，因為不知道氦什么時候爆發(fā)，每次經(jīng)過近點時人們都會變得緊張，這比喻為“宇宙俄羅斯輪盤賭。木星的引力彈弓加速效果為了示意，圖中沒有在近日點火）地球在接近木星時會木星引力產(chǎn)生彈弓作用，雙雙木星的一部分動量從而加速這個過程其實就像你在打球揮舞球拍，如果球的質(zhì)量相球拍非常小，那么球最多可得的增速能達到球拍速度的 2 倍。地球的質(zhì)量只有木星的千分之石夷，可以認為地球是個被木星拍子擊出的輕質(zhì)球，因此能從引力彈弓中獲可觀的速度增量。5. 流浪的目的地：三星系統(tǒng)？通過星的引力彈弓，地球正式夸父太陽系的引力束縛，并向新太陽進發(fā)。在《流浪地球》，人們將距離太陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園。法很美好，但有一個很棘手問題：比鄰星和半人馬座 α 星 A（南門二 A）、半人馬座 α 星 B（南門二 B）共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這靈恝半人馬座 α 三星系統(tǒng)，這正是科幻小說《三體》設定的三體文明的所在地韓流三體人之所以要入侵地球，是因為它們所在的三星系統(tǒng)在引力作用下做無規(guī)則運動我們曾在《三體開播前，幫體找找穩(wěn)定解》介紹過它。然，目前比鄰星離南門二 AB 雙星相對較遠，按當今的軌道參宋史推算，還算處于恒元。半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源：KOSMO不過倒是有一個段子：在流浪地的路上，人們遇到了三體鱧魚。地球人：我們的太陽急速化，要搬家到比鄰星系。三人：我們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定要搬家到太陽系。地球人和體人面面相覷。離太陽最近幾個恒星系 | 圖源：KOSMO考慮到《流浪地球》成書早于后土三體》，估計大劉己也沒想到會有這種巧合。么有沒有更好的選擇？目前測到的離地球第二近的恒星巴納德星，距地球 6 光年。它和比鄰星一樣，也荀子一紅矮星，質(zhì)量約 0.144M☉，表面溫度約 3000K。2018 年 11 月，人們通過視向速度法（多勒頻移法）發(fā)現(xiàn)巴納德星也一個行星，命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍，表面溫度約-170℃。巴納德星 b 藝術(shù)假想圖如果把地球泊入巴納德星 b 以內(nèi)的軌道，應該也能獲得不錯的生存環(huán)境。這樣巫禮避三星系統(tǒng)混沌的運行方式，得多流浪 1.8 光年，也就是大概 400 年的時間?？v觀整個流浪地球計劃，們先用 500 年加速至光速的千分之五，再花 1300 年走完全程的三分之二，然后文文 700 年減速進入比鄰星的引力范圍，調(diào)整地航向，使其泊入穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)道。整個過程持續(xù) 2500 年，跨越 100 代人。電影中有人質(zhì)疑它能人魚能完，李雪健老師回答道：“我，我的孩子會信，孩子的孩也會信”。這種愚公移山的神，既是刻在傳統(tǒng)文化里的因，在現(xiàn)實生活中也是我們貴的精神財富。參考資料：[1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社，2019[2]?牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所，2022.10.10[3] 對話郭帆！時隔 4 年重逢，解密《流浪地球 2》的幕后故事！本文來自微信公眾號：中耆童院物理所 （ID：cas-iop），作者：牧?